目次
前回の記事では、「非言語検査」の集合・場合の数についての勉強方法をご紹介しました。
今回は確率・金額計算について、練習問題を通して勉強方法をご紹介していきます！
非言語検査
（前回のおさらい）
「非言語検査」においては、推論・表の読み取り・集合・場合の数・確率・金額計算・分担計算・速度算・割合が、主な出題単元です。「非言語検査」は数的処理能力や論理的思考力を見られるため、数式の復習と苦手分野の重点的な対策が必要です。
難易度はそこまで高くなく、中学や高校の教科書レベルの問題がほとんどです。しかし、制限時間が限られているため短時間で効率良く解き進めて解答スピードを上げることが、高得点の獲得に繋がります。演習問題を解くだけでなく、テストセンターやWEBテストなど本番の試験形式に慣れておくことも重要です。（試験の形式やボーダーラインは企業によって異なるため、事前に確認しておきましょう。）
確率
あるできごとが起こる確率を導き出す問題です。全ての場合の数に対して、指定された場合の数が起こる確率を問われるため、場合の数を理解していれば解くことができます。
《 出題パターン 》
➀Aが起こる確率
➁AかつBが起こる確率
③AまたはBの起こる確率
➃少なくともAが起こる確率
〇〇が起こる確率の出題パターンは上記の4つのみです。それぞれの例題や求め方、公式をご紹介します。
➀ Aが起こる確率
【例題】
箱の中に赤玉が4個、白玉が5個入っています。この中から1個の玉を取り出すとき、赤玉が出る確率はいくらでしょうか。
1．9 / 20
2．7 / 15
3．3 / 12
4．1 / 9
5．5 / 6
6．5 / 12
7．8 / 15
8．13 / 20
正解は、4（1 / 9）
【解説】
ここで求めるべき確率は、「赤玉が出る」確率です。
「起こりうる全ての組み合わせ」のうち「赤玉が出る組み合わせ」を出すことで、答えを求めることができます。
起こりうる全ての組み合わせは
9C2 = 9 × 8 ÷ 2 × 1 = 36
赤玉が出る組み合わせは
4C1 = 4 × 1 ÷ 1 × 1 = 4
したがって、赤玉が出る確率は
4 ÷ 36 = 1 / 9
➁ AかつBが起こる確率
【例題】
箱の中に赤玉が3個、白玉が4個入っています。この中から同時に2個の玉を取り出すとき、赤玉と白玉が1個ずつ出る確率はいくらでしょうか。
1．2 / 15
2．6 / 13
3．2 / 3
4．3 / 13
5．4 / 7
6．2 / 5
7．3 / 5
8．13 / 15
正解は、5（4 / 7）
【解説】
ここで求めるべき確率は、「赤玉を1個」かつ「白玉を1個」取り出す確率です。
まず、全ての取り出し方は
7C2 = 7 × 6 ÷ 2 × 1 = 21
赤玉1個の取り出し方は
3C1 = 3
白玉1個の取り出し方は
4C1 = 4
したがって、赤玉と白玉が1個ずつ出る確率は
3 × 4 ÷ 21 = 4 / 7
③ AまたはBの起こる確率
【例題】
箱の中に赤玉が2個、白玉が3個入っています。この中から取り出した玉を順番に並べるとき、1回目または5回目に白玉が出る確率はいくらでしょうか。
1．7 / 10
2．3 / 8
3．1 / 5
4．2 / 3
5．1 / 3
6．2 / 5
7．1 / 8
8．9 / 10
正解は、8（9 / 10）
【解説】
ここで求めるべき確率は、「1回目に白玉が出る確率」と「5回目に白玉が出る確率」から「1回目と5回目に白玉が出る確率」を引いた確率です。
1回目に白玉が出る確率は
3 × 4! ÷ 5! = 3 × 4 × 3 × 2 × 1 ÷ 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 3 / 5
5回目に白玉が出る確率は
3 × 4! ÷ 5! = 3 × 4 × 3 × 2 × 1 ÷ 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 3 / 5
1回目と5回目に白玉が出る確率は
3 × 2 × 3! ÷ 5! = 3 × 2 × 3 × 2 × 1 ÷ 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 3 / 10
したがって、1回目または5回目に白玉が出る確率は
3 / 5 ＋ 3 / 5 – 2 / 10 = 9 / 10
➃ 少なくともAが起こる確率
【例題】
箱の中に赤玉が3個、白玉が2個、青玉が4個入っています。この中から同時に3個の玉を取り出す場合、少なくとも1個は赤玉である確率はいくらでしょうか。
1．5 / 21
2．3 / 8
3．2 / 3
4．1 / 4
5．1 / 3
6．5 / 8
7．3 / 4
8．16 / 21
正解は、8（16 / 21）
【解説】
ここで求めるべき確率は、少なくとも「1個は赤玉」の確率です。
「少なくとも1個は赤玉」の確率は、全体から「すべて白玉か青玉」の確率を引くことで求めることができます。
すべて白玉か青玉を取り出す確率は
6C3 ÷ 9C3 = 6 × 5 × 4 ÷ 9 × 8 × 7 = 120 / 504 = 5 / 21
全体は1なので少なくとも1個は赤玉を取り出す確率は
1 – 5 / 21 = 16 / 21
《 確率問題で使う公式5つ 》
・組み合わせ
・確率の法則
・余事象の確率
・組み合わせ
公式：nCr＝ n! / r!(n－r)!
※組み合わせとは、n個の中からr個を取り出す時に起こり得る組み合わせの数です。
※順列の公式と悩む人も多いですが、順列は順番をつけて並べる場合に使います。
組み合わせは、順番をつけない場合に使います。
順列の公式：nPr=n(n−1)(n−2)…..(n−r+1)）
・確率の法則
公式：Aが起こる場合の数(パターン数) / すべての場合の数
・余事象の確率
公式：1－事象Aが起こる確率
※余事象とは、ある事象Aに対して、Aではない事象(Aの反対の事象)のことを言います。
《 勉強方法 》
確率は、基本的に分母も分子も場合の数です。そのため、前回の記事で説明した場合の数を理解できていれば、簡単に解くことができます。確率の解き方が分からない人は、一度場合の数に戻って復習しましょう。
＼場合の数を復習したい方はこちら！／
https://know-how.sponavi.com/how-to/1650/
金額計算
定価や原価、損益などの金額を導き出す問題です。問題文が長文になる場合が多く、必要な情報を選択し、整理する能力が求められます。
【例題】
ランニングシューズを定価の3割引の4,200円で売りました。この品物の定価はいくらでしょうか。
1．5,300円
2．5,750円
3．6,000円
4．6,200円
5．6,540円
6．6,920円
7．7,000円
8．7,300円
正解は、3（6,000円）
【解説】
定価をXと置くと、定価の3割引きは
（ 1 – 0.3 ）X = 0.7X
定価の3割引きが4,200円であるため
0.7X = 4200
X = 6000
《 金額計算で使う公式2つ 》
・定価を求める
・売価を求める
・定価を求める
公式： 原価 ×（1 + 利益の割合 ）
・売価を求める
公式：定価 ×（1 – 割引率 ）
《 勉強方法 》
まずはよく使う公式2つを覚えましょう。そして実際の問題を解く際には、求める値をXと置いて計算式を解いていきましょう。最初は難しく感じるかもしれませんが、類似する問題を反復することで、だんだん慣れていきましょう。
公式① 定価 = 原価 ×（1 + 利益の割合 ）
※利益の割合とは、利益額 ÷ 原価
例）原価500円に対して、
300円の利益額を得たい場合の定価
→ 900円 ＝ 500円 ×（1 + 0.6）
公式② 売価 = 定価 ×（1 – 割引率 ）
※SPIにおける用語の定義
定価が割引されていない場合は、定価＝売値
定価が割引されている場合は、定価≠売値
例）割引なしの価格が100円の商品＝100円は定価
1割引きの価格が100円の商品＝100円は売値※定価は110円
※ただし、問題文によって利益や割引の対象が異なる場合もあるため、問題文からしっかり読み取るようにしましょう。
※また、会計基準では利益 = 利益額 ÷ 定価ですが、SPIにおいては利益 = 利益額 ÷ 原価になるため注意が必要です。
次回以降、数学の問題が出題される「非言語検査」の勉強方法の続き（分担計算・速度算・割合）をご紹介します！
（本記事の参考サイト）
・SPI対策問題集 produced by CareerMine
https://spi.careermine.jp/
・SPI無料学習サイト produced by StudyPro
https://saisokuspi.com/
